Description

某日， 敌军对某村落展开攻击，所幸我情报部门提前预知了消息，村民兵武装连夜组织村民快速转移，为此他们需要赶往地道入口。已知村庄形成了 N * M 的方格网络，周围被封锁，无法穿行。其中有些方格没有敌军占领，可以进入，有些方格已经被敌军渗透，不能进入。由于敌军的步步紧逼，民众只能向行或列增大的地方移动：即(x, y) → (x + 1, y)或(x, y) → (x, y + 1)。 机智的 Star 手提笔记本，正和民兵队长商议对策。民兵队长会问你 Q 个问 题，每个问题均类似于坐标(a, b)的村民能否安全到达位于坐标(c, d)的地道（队长是机智的，他的问题总保证起点和终点均安全），你需要赶快写出程序来帮助他。

Input

第 1 行两个整数 N, M；

第 2 ~ n + 1 行给出一个 N * M 的 0/1 矩形（每行可看作一字符串），其中 0 表示安全，1 表示不安全，设第 i + 1 行第 j 列的位置坐标为(i, j)。

第 n + 2 行一个整数 Q；

接下来 Q 行每行四个整数 a、b、c、d，保证坐标合法。

Output

对于每组询问，输出一行“Safe”或“Dangerous”。

Sample Input

7 7

0100000

0000010

0001010

0011000

1000010

0000000

0111001

5

3 3 4 6

6 1 6 7

4 5 6 5

3 3 4 5

4 6 7 6

Sample Output

Dangerous

Safe

Safe

Dangerous

Dangerous

Data Constraint

对于 30%的数据，n, m ≤ 50；

对于另外 20%的数据，n, m ≤ 200、q ≤ 1000；

对于 100%的数据，n, m ≤ 500、q ≤ 600000。

题解

此题为坑题。

坑在何处？卡你常数。

首先，这题我们发现，一个点每次只能从某个点依次往下或往右走，走到结束点。

那么直观的想法——求出两两点之间最短路径，然后O(1)判断即可。

然而这种方法只可以过30分。

那么再想想，发现另外20分很好弄，于是可以暴力得到50分的好成绩。

可是100分呢？

由于求两两点之间的最短路，那么就用到的是弗洛伊德。

弗洛伊德有一个中转点，那么我们就可以考虑从起点到中转点再到终点看看可否行得通。

那么就有一个直观的想法——分治。

我们考虑500*500中，从列里面分治，枚举中间列，然后找出从中间穿过的询问，DP求出状态即可。

一步一步来看——

首先枚举中间列，就是每次分治下去，不用讲了吧。

其次是找出从中间穿过的询问。

我们考虑先把询问都按照起点的y坐标从小到大排序，然后，建一个双向链表，做过的询问就从链表中删掉。

可以优化时间——$O(q\log n)$

当然，如果快排太慢，可以考虑桶排。

最后是DP。

我们设一个f[i,j]表示从中间的列右边的某个点反向走能够走到中间列状态，一个g示从中间的列左边的某个点正向走能够走到中间列状态

这个状态是二进制的，虽说有25002^{500}2500但是我们可以考虑压位，当然，C++可以用bitset。

O(n3∗log⁡n/ω)O(n^3*\log n/ \omega)O(n3∗logn/ω)

具体时间很简单，只是时间可能卡的紧些。

代码

{
    $inline on}uses math;type        new=record                x,y:longint;        end;        new1=array of longint;var        i,j,k,l,n,m,q,answer,up:longint;        map:array[1..500,1..500] of boolean;        wz:array[1..500,1..500] of new;        x1,y1,x2,y2,id,da:array[1..600000] of longint;        xx1,yy1,xx2,yy2,idd:array[1..600000] of longint;        ans:array[1..600000] of longint;        s:ansistring;        f,g:array[1..500,1..500,0..9] of int64;        mi:array[0..60] of int64;        wz1,wz2:array[1..500] of longint;        t:array[1..500] of new1;        next,last:array[0..600000] of longint;        z:array[0..600000] of longint;{
    procedure bfs(i,j,mbx,mby:longint);var        k,l,x,y,nx,ny,head,tail,took:longint;begin        head:=1;        tail:=1;        took:=1;        ans[1]:=0;        repeat                for k:=head to tail do                begin                        for l:=1 to 2 do                        begin                                begin                                        if map[nx,ny] then                                        begin                                        end;                                end;                        end;                end;                head:=tail+1;                tail:=took;        until head>tail;end;procedure gc;inline;var        i,j:longint;begin        for i:=1 to n do        begin                for j:=1 to m do                begin                        bfs(i,j,0,0);                end;        end;end;}procedure tsort;inline;var        i,j,k:longint;begin        for i:=1 to 500 do        begin                setlength(t[i],1);                t[i,0]:=0;        end;        for i:=1 to q do        begin                setlength(t[y1[i]],t[y1[i],0]+2);                inc(t[y1[i],0]);                t[y1[i],t[y1[i],0]]:=i;        end;        k:=0;        for i:=1 to 500 do        begin                for j:=1 to t[i,0] do                begin                        inc(k);                        xx1[k]:=x1[t[i,j]];                        yy1[k]:=y1[t[i,j]];                        xx2[k]:=x2[t[i,j]];                        yy2[k]:=y2[t[i,j]];                        idd[k]:=id[t[i,j]];                end;        end;        for i:=1 to k do        begin                x1[i]:=xx1[i];y1[i]:=yy1[i];x2[i]:=xx2[i];y2[i]:=yy2[i];id[i]:=idd[i];        end;end;procedure daan(l,r:longint);inline;var        i,j,k,min1,max1,min2,max2,mid:longint;begin        if l>r then exit;        mid:=(l+r) div 2;        z[0]:=0;        min1:=maxlongint;        max1:=0;        min2:=maxlongint;        max2:=0;        i:=next[0];        while i<=q do        begin                if (y1[i]>=l)and(y1[i]<=mid)and(y2[i]>=mid)and(y2[i]<=r) then                begin                        min1:=min(min1,y1[i]);                        max1:=max(max1,y2[i]);                        min2:=min(min2,x1[i]);                        max2:=max(max2,x2[i]);                        inc(z[0]);                        z[z[0]]:=i;                        last[next[i]]:=last[i];                        next[last[i]]:=next[i];                end;                i:=next[i];                if (i=0) or (y1[i]>mid) then break;        end;        if z[0]=0 then        begin                daan(l,mid-1);                daan(mid+1,r);        end        else        begin                for i:=1 to 500 do                begin                        for j:=min1 to max1 do                        begin                                fillchar(f[i,j],sizeof(f[i,j]),0);                                fillchar(g[i,j],sizeof(g[i,j]),0);                        end;                end;                if (map[1,mid]) then f[1,mid,wz2[1]]:=f[1,mid,wz2[1]] or mi[wz1[1]];                if (map[n,mid]) then g[n,mid,wz2[n]]:=g[n,mid,wz2[n]] or mi[wz1[n]];                for i:=2 to max2 do                begin                        if map[i,mid] then                        begin                                if map[i-1,mid] then f[i,mid]:=f[i-1,mid];                                f[i,mid,wz2[i]]:=f[i,mid,wz2[i]] or mi[wz1[i]];                        end;                end;                for i:=n-1 downto min2 do                begin                        if map[i,mid] then                        begin                                if map[i+1,mid] then g[i,mid]:=g[i+1,mid];                                g[i,mid,wz2[i]]:=g[i,mid,wz2[i]] or mi[wz1[i]];                        end;                end;                for i:=mid+1 to max1 do                begin                        if map[1,i-1] then                        begin                                for k:=1 to up do                                begin                                        f[1,i,k]:=f[1,i,k] or f[1,i-1,k];                                end;                        end;                        for j:=2 to max2 do                        begin                                if map[j,i] then                                begin                                        if map[j-1,i] then f[j,i]:=f[j-1,i];                                        if map[j,i-1] then                                        begin                                                for k:=1 to up do                                                begin                                                        f[j,i,k]:=f[j,i,k] or f[j,i-1,k];                                                end;                                        end;                                end;                        end;                end;                for i:=mid-1 downto min1 do                begin                        if map[n,i+1] then                        begin                                for k:=1 to up do                                begin                                        g[n,i,k]:=g[n,i,k] or g[n,i+1,k];                                end;                        end;                        for j:=n-1 downto min2 do                        begin                                if map[j,i] then                                begin                                        if map[j+1,i] then g[j,i]:=g[j+1,i];                                        if map[j,i+1] then                                        begin                                                for k:=1 to up do                                                begin                                                        g[j,i,k]:=g[j,i,k] or g[j,i+1,k];                                                end;                                        end;                                end;                        end;                end;                for i:=1 to z[0] do                begin                        j:=z[i];                        for k:=1 to up do                        begin                                if g[x1[j],y1[j],k] and f[x2[j],y2[j],k]>0 then                                begin                                        ans[id[j]]:=1;                                        break;                                end;                        end;                        if ans[id[j]]=0 then ans[id[j]]:=-1;                end;                daan(l,mid-1);                daan(mid+1,r);        end;end;begin        //assign(input,'0data.in');reset(input);        //assign(output,'0data.out');rewrite(output);        readln(n,m);        up:=n div 60;        if n mod 60>0 then inc(up);        mi[0]:=1;        for i:=1 to 60 do mi[i]:=mi[i-1]*2;        for i:=1 to n do        begin                wz1[i]:=(i-1) mod 60;                wz2[i]:=i div 60+1;        end;        for i:=1 to n do        begin                readln(s);                for j:=1 to m do                begin                        if s[j]='0' then map[i,j]:=true                        else map[i,j]:=false;                end;        end;        readln(q);        for i:=1 to q do        begin                read(x1[i],y1[i],x2[i],y2[i]);                id[i]:=i;        end;        tsort;        next[0]:=1;        next[q]:=q+1;        for i:=2 to q do        begin                next[i-1]:=i;                last[i]:=i-1;        end;        daan(1,m);        for i:=1 to q do        begin                if ans[i]=1 then writeln('Safe');                if ans[i]=-1 then writeln('Dangerous');        end;end.